Вопросы теории буера с жестким крылом

За последние годы появились скоростные буера, на которых вместо паруса применено крыло симметричного профиля, причем такие буера успешно применяются не только для заездов на побитие рекордов скорости, но и в соревнованиях на обычных дистанциях. Конструкции этих буеров весьма разнообразны, но чувствуется, что в большинстве случаев при их проектировании не применялось сколько-нибудь серьезных методов определения оптимальных размеров буера, не делалось попыток расчета буера.

Многие буеристы пытаются найти способы расчета буера, максимально быстроходного и в то же время способного гоняться в соревнованиях. В этой статье сделана попытка дать надежный метод определения ходкости буера с крылообразным па русом.

В свое время (1952—1953 гг.) автором совместно с инженером Б. П. Козинцевым был спроектирован буер с жестким парусом специально для установления рекорда скорости. К сожалению, буер этот не был построен, но методика его расчета, существенно улучшенная и подкрепленная соответствующими исследованиями, представляется достаточно точной и, по моему мнению, окажет существенную помощь как конструкторам скоростных буеров, так и гонщикам, желающим улучшить ходовые свойства своих буеров и понять особенности техники управления ими.

Силы, действующие на буер при движении

На рис. 1 изображена схема сил, действующих на буер при его движении.

Так же, как и на паруса яхты, на парус (крыло) буера действуют сила лобового сопротивления X и подъемная сила Y, геометрическая сумма которых дает суммарную силу действия вымпельного ветра на парус R. Эту силу в свою очередь можно разложить на силу тяги Т, действующую в направлении ДП буера, и силу дрейфа D, ей перпендикулярную. Из схемы очевидно, что сила тяги:



а сила дрейфа:


где α — угол между направлением вымпельного ветра и ДП буера.

Как известно из аэродинамики, лобовое сопротивление крыла:


а подъемная сила:


где С_x и С_y — соответственно аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы;
ρ — плотность воздуха, равная 0,125 кг/сек²м⁴;
V_B— скорость вымпельного ветра, м/сек;
S — площадь крыла (паруса), м²;


q_B — скоростной напор по вымпельному ветру, кг/м².

Поэтому силы тяги и дрейфа могут быть выра жены через аэродинамические коэффициенты следующим образом:


Следовательно, для расчета сил тяги и дрейфа крыла (паруса) необходимо знать:

• аэродинамические коэффициенты С_x и С_y для данного крыла (паруса) при данном угле атаки α₂;
• скорость вымпельного ветра V_B и направление вымпельного ветра, определяемое углом о между вымпельным ветром и ДП буера;
• площадь крыла (паруса) S.

Аэродинамические характеристики крыльев (парусов) могут быть взяты по результатам продувок профилей в аэродинамических трубах, которые приводятся в атласах аэродинамических характеристик в виде так называемых поляр (1]. Однако, как показывает опыт, для расчета буера удобно изображать эти характеристики не в виде поляр, а просто в виде зависимостей С_х и С_у от α₂.

На рис. 2 приведены типовые аэродинамические характеристики трех профилей: паруса с «пузом» 3—4%, симметричного 12-процентного профиля NACA-0012 и несимметричного профиля № 827 ЦАГИ с относительной толщиной 12%.

Характеристики профиля паруса получены обработкой продувок криволинейных пластинок, проведенных в разное время Эйфелем, Флаксбартом и Фёпплем [2]. Характеристики профиля NACA-0012 взяты по продувкам ЦАГИ, а профиля ЦАГИ-827 — по [1]. Все изображенные на рис. 2 характеристики пересчитаны для удлинения крыла λ = 3, которое, по моему мнению, наиболее приемлемо для буера. Если нужно пересчитать характеристики на другое удлинение, надо пользоваться обычно применяемыми методами.


Если известны характеристики крыла при удлинении λ₁ и нужно их определить при удлинении λ₂, то при соответствующих значениях С_y:


Таким образом, из вышеизложенного ясно, что определение силы тяги и дрейфа не составляет особых трудностей, если известна поляра паруса.

Определить скорость и направление вымпельного ветра в зависимости от направления и скорости истинного ветра и скорости буера можно следующим образом.

На рис. 3 показан треугольник скоростей на парусе движущегося буера. Если обозначить через V_ист и β скорость и угол истинного ветра, то при скорости буера V₆ угол вымпельного ветра легко определится из теоремы тангенсов:


Определив α, можно подсчитать и скорость вымпельного ветра:


На рис. 4 показаны величины относительных скоростей вымпельного ветра V_B = V_B / V_ист и углов α в зависимости от относительной скорости буера V_б = V_б / V_ист.

Как видно из этого графика, скорости вымпельного ветра при острых курсах относительно истинного ветра (при β<100°) превышают скорость буера, а при β>100° — меньше скорости буера. Нетрудно заметить также, что буер идет в бейдевинд относительно вымпельного ветра при всех курсах по истинному ветру, когда скорость буера превышает 1,5—2 скорости истинного ветра.


Из предыдущего неясно, какие же тяги мы можем реализовать на реальном буере? Ведь при каждом угле вымпельного ветра можно держать парус (крыло) под любым углом атаки. Чем же определяется максимально возможный угол атаки крыла?

Совершенно очевидно, что этот угол определяется, прежде всего, остойчивостью буера, т. е. его способностью выдержать без отрыва наветренного конька от льда максимальную силу дрейфа, развиваемую парусом. Кроме того, при всех обстоятельствах, максимально возможная сила дрейфа должна быть меньше силы бокового сопротивления коньков буера, так как в противном случае буер будет дрейфовать и потеряет скорость и способность управляться (как швертбот на бейдевинде с выбранным швертом).

Остойчивость буера и максимально допустимая сила дрейфа

Очевидно (см. рис. 1), что буер будет переворачиваться вокруг оси, проходящей через центры подветренного бокового и рулевого коньков. При расположении центра тяжести (ЦТ) в ДП буера плечо остойчивости:


χ_цт — расстояние ЦТ буера от поперечины, м;
ψ — угол между ДП и линией, соединяющей центры рулевого и бокового коньков.

Момент остойчивости буера:


Очевидно, что эта формула в равной степени справедлива для буеров с передним и задним расположением рулевого конька, только при заднем рулевом коньке буер опрокидывается назад, а при переднем — вперед, что опаснее. Следует отметить, что остойчивость буера с передним коньком при равных L и В выше, чем для буера с задним рулевым коньком, так как ЦТ у первого ближе к поперечине, чем у второго. Отметим еще, что момент остойчивости не зависит от скорости и курса буера.


Опрокидывающий момент:


Знак «плюс» соответствует буеру с передним рулевым коньком, знак «минус» — буеру с задним рулевым коньком.

Значит, для буера с передним коньком кренящий момент больше, чем для буера с задним коньком.

Приравнивая кренящий момент моменту остойчивости, получим для буера с задним рулевым коньком:


Поскольку кренящий момент должен быть меньше, чем момент остойчивости, и учитывая, что при скоростях, близких к максимальным, Т в несколько (9—12) раз меньше, чем Dctgψ, можно с достаточной для практических расчетов точностью написать, что:


можно преобразовать предыдущее выражение следующим образом:


Как можно видеть из рис. 2, значения К при применяемых практически углах атаки порядка 3—10° составляют 10—18. Поэтому можно приближенно считать, что:


Тогда максимально допустимое значение С_y, при котором буео будет идти без отрыва наветренного конька от льда, должно быть не более:


Отсюда видно, что максимально реализуемое значение С_у тем больше, чем больше вес буера и расстояние ЦТ от рулевого конька, и тем меньше, чем больше парусность, скоростной напор по вымпельному ветру:


высота ЦП над льдом, а также чем меньше угол ψ.

Таким образом, для каждого конкретного буера с определенными G, L, χ_цт, y_цп, ψ и S максимальное значение С_у из условий остойчивости будет зависеть, по существу, только от скоростного напора по вымпельному ветру q_в, причем с увеличением скорости буера С_у будет уменьшаться, так как q_в растет.

До некоторых значений скоростей буера (примерно V_б = 2) остойчивость достаточна и при расчете по формуле (7) будут получаться значения С_у, существенно большие, чем максимальный С_у для данного профиля. Это будет означать, что при этом крыло (парус) должно работать на режиме максимальной подъемной силы, которую может дать профиль.

Когда определены максимальные значения С_у, по этим значениям, пользуясь полярой (рис. 2), легко можно определить для каждой скорости V_б и соответствующей ей вымпельной скорости V_в значения углов атаки α₂ и значения С_х. Зная указанные величины, легко по формулам (1) и (2) подсчитать значения силы тяги Т и силы дрейфа D.

Такой расчет проще всего делать в табличной форме. Пример такого расчета показан в табл. 1 для буера, имеющего симметричное крыло с удлинением λ=3 и следующие размеры: вес буера — G = 335 кг; длина буера — L = 5,6 м; координата — χ_цт = 2 м; координата — y_цп=2,72 м; площадь парусности — S = 6,87 м²; ширина — B = 4,5 м; угол — ψ = 22°.

В таблице приведен расчет для угла истинного ветра β = 90° и скорости истинного ветра V_ист = 10 м/сек. При этом:


Из табл. 1 видно, что принятый нами метод выбора максимально допустимого значения Су дает некоторый запас по остойчивости: кренящий момент везде меньше или равен моменту остойчивости. По форме табл. 1 делается столько расчетов, сколько взято для расчета значений β и V_ист, т. е. для трех значений β и трех значений V_ист надо сделать 9 таких расчетов. Каждый расчет отнимает не более 1,5—2 часов.

На рис. 5 показана зависимость кренящего момента от скорости буера, рассчитанная для разных углов истинного ветра (5 при скорости истинного ветра V_ист=10 м/сек. Из этого графика видно, что для указанного буера кренящие моменты достигают максимума тем раньше, чем острее курс буера по истинному ветру: при β=45° этот момент соответствует примерно V_б=1,8÷2; при β=90° V_б=2,3÷2,4 и при β=135° V_б=3÷3,5.

Когда рассчитаны аэродинамические силы, действующие на парус (крыло), для определения скорости буера достаточно подсчитать его сопротивление (тоже в зависимости от скорости буера). Очевидно, установившаяся скорость соответствует моменту, когда сила тяги паруса будет равна сопротивлению буера.

Определение сопротивления буера

Сопротивление буера складывается из: сопротивления трения коньков о лед; аэродинамического сопротивления корпуса буера; аэродинамического сопротивления коньков и поперечины; аэродинамического сопротивления выступающих частей, такелажа и т. п.

Сопротивление трения буера мало исследовано, однако в статье Шульмана [3] даны следующие значения коэффициента трения μ, коньков буера о лед:

• чистый гладкий лед — μ = 0,02÷0,025;
• гладкий лед при оттепели — μ = 0,03÷0,04;
• затвердевший снег и весенний лед — μ = = 0,05÷0,06;
• заснеженная дорога — μ = 0,07÷0,10;
• тяжелая заснеженная дорога с настом при морозе более 8° — μ = 0,15÷0,2.

За неимением других можно пользоваться этими данными, однако весьма желательно получение экспериментальных данных по трению коньков о лед в зависимости не только от состояния льда, но и от нагрузки на метр лезвия и скорости движения. По целому ряду соображений можно считать, что коэффициент трения должен зависеть от перечисленных факторов.

Сила сопротивления трения может быть выражена формулой:


где μ — коэффициент трения; N — давление на лед.

На первый взгляд казалось бы, что давление на лед и есть вес буера. Однако, кроме веса, есть еще сила дрейфа и практически суммарное давление конька на лед есть равнодействующая веса и силы дрейфа, т. е.:


На расчетных и близких к ним скоростях буера сила дрейфа составляет примерно 0,4÷0,6 веса буера. Если считать в среднем D=0.5G, то:


Полагая для хорошей дороги μ = 0,025, а для средней μ = 0,05, получим:


Аэродинамическое сопротивление корпуса буера может быть получено из продувок корпуса в аэродинамической трубе. Если таких продувок нет, то в первом приближении можно пользоваться значениями аэродинамических коэффициентов сопротивления корпуса буера, отнесенными к его площади миделевого сечения (с учетом выступающей части тела буерирта), приведенными на рис. 6.

Для каждой скорости буера, зная угол и скорость вымпельного ветра, можно подсчитать сопротивление корпуса по формуле:


Сопротивление поперечины можно определить по формуле:


Коэффициент аэродинамического сопротивления поперечины можно принимать равным С_xn = 0,07.

Здесь следует отметить, что поперечина может быть использована в виде своеобразного аэродинамического балласта: если придать ей в сечении профиль, близкий к несимметричному профилю крыла самолета и обращенный выпуклостью к льду, то возникающая на таком профиле подъемная сила, направленная, естественно, вниз, будет создавать дополнительный «вес» и увеличивать момент остойчивости буера на величину:


Можно предполагать, что при скорости буера порядка 120—180 км/час это может дать увеличение остойчивости буера на 15—25%, что позволит существенно увеличить скорость буера.

Сопротивление выступающих деталей и такелажа определяется по следующей формуле:


где Σ(С_xS) — сумма произведений коэффициента сопротивления каждой части на нормальную к потоку площадь ее сечения в м².

Для ориентировки в табл. 2 приведены значения коэффициентов сопротивления некоторых деталей.

Таким образом, полное сопротивление буера можно выразить как:


Стоящий в квадратных скобках второй член, характеризующий уменьшение аэродинамического сопротивления буера за счет подъемной силы корпуса, для обычных корпусов невелик. Его величина окажет существенное влияние на определение скорости буера только для α>15—20° и на относительных скоростях буера меньше 2,5—3. Для расчетов первого приближения этим членом можно пренебречь, имея в виду, что при этом расчетная скорость буера будет занижена на 3—4%. Если на эту неточность пойти, то можно упростить расчет, выразив сопротивление буера так:


где μ₁ — коэффициент трения с учетом дрейфа, равный 0,03 для хорошей дороги и 0,06 для средней.

В качестве примера в табл. 3 приведена сводка вредных сопротивлений буера, пример расчета которого дан в табл. 1.

В качестве примера в конце табл. 1 приведены данные расчета сопротивления буера при β = 90° и V_ист = 10 м/сек. Построив график зависимости тяги и сопротивления буера, по точке пересечения этих кривых легко определить скорость буера при данном состоянии льда. На рис. 7 показаны такие графики для β = 45°, 90° и 135°. Для упрощения показаны только части кривых сопротивления при данном состоянии льда. Как видно из графиков, сопротивление буера тем больше, чем меньше угол истинного ветра β.

Зависимость скорости буера от угла β

Чтобы определить зависимость скорости буера от угла истинного ветра и определить углы наивыгоднейшей лавировки, были проделаны расчеты для разных углов β. На рис. 8 показана эта зависимость для буера, рассматривавшегося в вышеприведенных примерах, при V_ист = 10 м/сек. Как видно из графиков, наибольшая скорость буера по курсу получается при углах β порядка 110—120°. Наивыгоднейшими углами лавировки в бейдевинд являются углы 43—48°, а для лавировки на фордевинд — углы 135—145°, причем чем лучше лед, тем круче можно идти. Как видно из рис. 8, буер с крылом может развить значительные скорости: абсолютная скорость может достигнуть 150—160 км/час, что соответствует относительной скорости V_б = 4÷4,5.

Зависимость скорости буера от скорости истинного ветра

Расчеты, проделанные для буера с парусностью 7 м² и указанными выше размерами, дают возможность установить зависимость скорости буера от скорости истинного ветра, показанную на рис. 9.

Как видно из графиков, с ростом скорости ветра скорость буера тоже растет, но ее рост отстает от роста скорости ветра: практически при V_ист = 15÷16 м/сек скорость буера достигает максимума.

Кроме того, буер с малой парусностью при среднем качестве льда перестает идти уже при скорости ветра меньше 7 м/сек, а на хорошем льду — при скорости ветра меньше 4,5—5 м/сек.

Что касается относительной скорости буера V_б, то она с ростом скорости ветра сначала растет, а затем начинает падать, достигая максимума при скорости истинного ветра 8—10 м/сек. Этот максимум равен: при курсе β = 45° V_б = 2,25÷3,15, а при курсе β = 135° V_б = 3,8÷4,5 (в зависимости от состояния льда).

Для сравнения на рис. 9 показаны точки, соответствующие скоростям буера монотипа-XV с обычным парусом; он менее чувствителен к изменению качества льда и обеспечивает большие, чем буер с крылом, скорости (или, по крайней мере, возможность хода) при слабых ветрах, когда буер с маленьким крылом уже не идет.

Зависимость скорости буера от площади парусности

Скоростные характеристики буера, как мы уже видели, зависят от той максимальной силы дрейфа, которую позволяет реализовать остойчивость буера. Таким образом, если мы начнем (на буере постоянного размера и веса) увеличивать площадь парусности, то, естественно, при одинаковых ветровых условиях на буере с большей парусностью крыло (парус) придется держать под меньшим углом атаки (потравливать). При этом необязательно при увеличении площади парусности произойдет увеличение скорости. Например, если взять буер с размерами, приведенными выше L = 5,6 м; G = 335 кг), не менять ни веса, ни длины буера, а только увеличивать площадь крыла, то при угле β = 90° и скорости истинного ветра V_ист = 10 м/сек максимальная скорость буера не только не увеличивается, но даже падает.

На рис. 10 (линия 1) показана зависимость скорости буера от площади парусности. Как видно, при данных ветровых условиях β = 90° и V_ист = 10 м/сек) скорость буера слегка падает при увеличении парусности. Аналогичная картина наблюдается и при β = 45° и 135°, так что с точки зрения получения максимальной скорости на буере с данными, близкими к приведенному в нашем примере, нет особого смысла увеличивать парусность, если буер рассчитан на установление рекорда скорости. Однако увеличение парусности выгодно даже при потере максимальной скорости, так как буер с большей парусностью обеспечивает большие избытки тяг над сопротивлением на режиме разгона и, таким образом, дает возможность ускорить разгон буера и получить большие средние скорости на дистанции, если речь идет не об установлении рекорда, а о гонках.

Для достижения максимальной скорости реализовать большую парусность можно тремя способами:

• увеличением размеров буера с тем, чтобы обеспечить достаточную остойчивость при неизменном весе;
• увеличением для той же цели веса буера при неизменных размерах буера;
• комбинацией первого и второго способов.

Для иллюстрации приведем данные расчетов буера с увеличенным весом и увеличенными размерами. В табл. 4 приведены данные равноостойчивых (по отношению к площади парусности) буеров с переменным весом и переменными размерами.

Как видно из рис. 10, буер с постоянным весом позволяет существенно увеличить максимальную скорость (со 155 км/час при S = 7 м² до 190 км/час при S = 12 м²), однако при этом размеры буера становятся неприемлемо большими: такие громадные буера будут неустойчивыми на курсе и весьма трудными в управлении из-за большой ширины.

Увеличение веса буера хотя и дает несколько меньшие максимальные скорости (183 вместо 190 км/час при S=12 м²), но позволяет обойтись нормальными размерами буера.

Казалось бы, что, несмотря на все вышеизложенное, можно создать буер с такими размерами, чтобы его остойчивость была очень большой, и тогда реализовать весьма большие скорости при умеренных ветрах, устанавливая крыло под несколько большими углами атаки, чем при обычно достижимой остойчивости. Но природа и здесь ставит предел: дело в том, что при больших давлениях на парус появляются и большие силы дрейфа.

Чтобы буер не дрейфовал (а дрейф буера обычно кончается «штопором», что на больших скоростях представляет смертельную опасность), надо, чтобы боковое сопротивление коньков буера было больше силы дрейфа.

К сожалению, надежных экспериментальных данных по расчету бокового сопротивления коньков буера нет. В статье [3] приводятся данные по боковому сопротивлению буерного конька с заточкой 90° при разной величине подветренного угла <р. Эти данные показаны на рис. 11. Из этих данных (рис. 11) видно, что при нормальных буерных коньках с углом φ = 45° боковое сопротивление примерно равно весу буера. Это, по-видимому, и является максимально допустимой величиной для силы дрейфа, даже если остойчивость буера допускает большую силу дрейфа.

Хотя для реально мыслимых буеров мало вероятно, чтобы сила дрейфа превосходила максимальное боковое сопротивление, можно подсчитать максимальные скорости гипотетических буеров с бесконечной остойчивостью. Эти скорости практически будут предельными для буеров с данной парусностью. Линия 4 на рис. 10 показывает зависимость скорости буера от парусности, причем веса буеров соответственно увеличены и показаны на графике.

Не надо рассматривать эти данные как совершенно фантастические: если представить себе буер, конструкция которого обеспечивает даже не бесконечную, но значительно большую, чем у нормального буера, остойчивость, то возможно реализовать близкие к этим скорости. А такие конструкции создать можно!

Выбор профиля крыла

Из изложенного ясно, что правильно проведенный расчет облегчает создание буера с хорошими характеристиками и безусловно помогает правильно выбрать наиболее разумную комбинацию размеров, веса и площади парусности.

С этой точки зрения следует остановиться на распространенной, но не очень верной точке зрения, что выбор профиля крыла оказывает решающее влияние на характеристики буера.

Бесспорно, что для некоторых условий (буера для тяжелой дороги, для слабых ветров и т. п.) некоторые профили (толстые; несимметричные) могут дать существенное улучшение ходовых качеств.

Но для буеров, рассчитанных на скорости более 30—40 м/сек (110—140 км/час), влияние профиля крыла не очень велико. Проведенные расчеты поназывают, что при равной толщине профиля (12%) буера с несимметричным крылом (профиль № 827) и симметричным крылом с профилем NACA-0012 (см. рис. 2) имеют практически одинаковые скорости. Ошибка автора статьи состоит в том, что он рассматривает выбор профиля, абстрагируясь от реальных размеров буера и полагая, что его остойчивость бесконечна. Но, как мы показали выше, даже при бесконечной остойчивости углы атаки крыла будут определяться вовсе не качеством крыла, а все-таки максимально допустимой силой дрейфа. Элементарный расчет, который может проделать каждый читатель, показывает, что значительно большее влияние на характеристики буера оказывают его компоновка и выбор основных размеров, веса и центровки, чем характеристики профиля крыла. Можно рекомендовать для применения почти на всех нормальных буерах симметричные профили типа NACA, координаты для построения которых даны в табл. 5.

В этой таблице х есть абсцисса профиля от носка в % хорды, а у — ордината от оси симметрии в % толщины.

По этим данным можно построить профиль любой толщины. На рис. 2 даны характеристики профиля с толщиной 12%. По моему мнению, этот профиль близок к оптимальному, однако надо пробовать комбинации разных профилей с различными площадями и удлинениями крыла, и, конечно, найдутся лучшие решения, которые помогут достичь действительно хороших скоростей.

Расчеты буера дают хорошую базу для решения вопросов оптимальной техники управления буером и выбора его центровки. Последнее обстоятельство имеет весьма важное значение для улучшения ходовых качеств буера и повышения безопасности гонок, так как при больших скоростях ошибки в центровке могут привести к потере управления буером и к гибели буериста.

Выводы

1. Для создания скоростного буера необходим обстоятельный его расчет; без такого расчета не следует приступать к постройке буера.

2. Поскольку буера с крылом обеспечивают существенно лучшие ходовые качества, несправедливо допускать их в гонки с обычными буерами. Надо либо выделить буера с крылом в отдельные стартовые группы с раздельным зачетом, либо ограничить их размеры. В частности, рационально ввести ограничения по длине и ширине буера, а также по площади парусности.

3. Для соревнований на установление рекордов скорости площадь парусности буера, по-видимому, нет смысла брать больше 9—11 м², так как дальнейшее увеличение парусности сравнительно мало увеличивает скорость, но существенно ухудшает управляемость буера, увеличивает его размеры и делает небезопасным само управление буером.

4. Оптимальными профилями для буеров обычного типа являются симметричные профили с умеренной толщиной профиля порядка 12%.

5. Ширина буера не должна превышать 75— 80% его длины, во избежание центровочных трудностей и ухудшения управляемости.

6. Для увеличения скорости буера при свежих ветрах лучше увеличивать вес буера, чем длину и ширину.

7. Вполне реально получение скоростей буера при скорости истинного ветра 9—11 м/сек более 160—180 км/час.

8. Следовало бы организовать получение экспериментальных данных как по аэродинамическим характеристикам корпусов буера и буеров в целом при продувке с учетом влияния поверхности льда, так и по зависимостям бокового сопротивления и трения коньков от нагрузки, скорости и атмосферных условий.

Литература

• Григорьев и Лобач-Жученко, «Парусные гонки», ФиС, 1959.
• Ширманов и Горский, Атлас аэродинамических характеристик авиационных профилей, Госавиаавтоиз-дат, 1932.
• Красноперов, Экспериментальная аэродинамика, ОНТИ, 1935.
• Hans v. Schulman, Beitrage zur Theorie der Eisjacht, «Die Jacht», № 7, 1934.
• Шмитц, Аэродинамика малых скоростей, изд-во ДОСААФ, 1963.