Демпфирующие моменты гоночной яхты

Управление яхтой, как писал П. Эльвстрем, — настоящее искусство, но основанное на точной науке, имя которой — гидродинамика.

...Вот пришел порыв ветра или "накатила" волна, но яхта еще продолжает движение в прежнем режиме, а у гонщика есть лишь считанные мгновения, чтобы принять решение и отреагировать на изменение ветро-волновой обстановки. Эти мгновения предоставляют гонщику инерционные характеристики системы "яхта-экипаж", определению которых и посвящена настоящая статья.

Округлые обводы яхты являются классическими, поэтому полученные ниже данные могут быть использованы для подобных яхт других размерений, но при одном условии — вес команды должен быть сопоставим с весом яхты.

Постановка задачи

Силы и моменты, возникающие на разных частях яхты при ее движении, имеют гидростатическую, гидродинамическую и аэродинамическую природу. Яхта в условиях ветро-волнового волнения движется за счет отбрасывания воздушных масс парусом с ускорением по криволинейной траектории, что вызывает дополнительные силы и моменты инерционной природы.

В расчетах при проектировании яхт обычно рассматривают квазистационарный процесс без учета инерционных составляющих. Результаты натурных испытаний позволяют математически описать движение яхты как материальной точки, имеющей шесть степеней свободы, и в дальнейшем выделить инерционные составляющие в численном виде.

Из курсов движения яхты представляет интерес в первую очередь "гоночный бейдевинд". Гидродинамические силы обычно сводят к главным векторам и моментам позиционных сил на парусе, корпусе и шверте. Расчеты для швертбота-двойки с округлыми обводами выполнены на основе данных натурных испытаний: вес яхты в полном грузу D — 320 кг; удлинение паруса λ_п — 4.0; удлинение шверта λ_шв — 2.0 и значений, приведенных в таблице.

Таблица. Данные натурных испытаний швертбота-двойки и расчетные характеристики

Характеристика	Значения при
	Vист≤3; Vяхт≤1,5	Vист≤6; Vяхт≤3	Vист≤9; Vяхт≤4.5
1-я подвижная система координат xgygzg
Продольная сила паруса Fxп, кг	8.5	14.0	19.45
Поперечная сила паруса Fyп, кг	15.1	34.4	55.7
Поперечная сила шверта Fyшв, кг	4.5	16.7	54.5
Продольная сила шверта Fxшв, кг	1.0	3.5	10.0
Связанная система координат x₁y₁z₁
Угловая скорость ωx₁ относительно оси x₁	0.02	0.04	0.06
Угловая скорость ωy₁ относительно оси y₁	0.01	0.03	0.05
Суммарный момент инерции Ix₁ относительно оси x₁	7.5	13.5	23.0
Суммарный момент инерции Iy₁ относительно оси y₁	78.0	86.0	114.0
по крену Θц	50°	46°	35°
по дифференту Ψц	32°	30°	23°
по курсу φц	28°	29°	32°

При этом следует отметить, что инерционные аэрогидродинамические силы и моменты дополняются демпфирующими силами и моментами, возникающими как от изменения внешних условий ("ветер-волна"), так и от действий экипажа.

Основная особенность движения швертбота заключается в том, что главные центральные оси инерции Θ_ц, Ψ_ц не совпадают с осями симметрии яхты, и нестационарные характеристики движения приобретают превалирующие значения, так как достигают величин, соизмеримых с позиционными моментами (рис. 1).

Моменты демпфирования яхты

При движении "несущие" (в смысле образования аэро- и гидродинамических сил) части яхты — парус, корпус, шверт и руль — создают инерционные демпфирующие моменты, которые препятствуют изменению положения яхты в пространстве как по курсу, крену и дифференту, так и по угловым скоростям. Это так называемые моменты демпфирования M_д, или моменты противодействия изменения траектории и режима движения яхты.

При демпфировании возникают пары сил: "парус—шверт", "парус—корпус", "корпус—шверт". Моменты демпфирования M_д разделяют на моменты устойчивости М_д.у по углам положения в пространстве, вращения по угловым скоростям М_д.вр и перекрестных связей M_д.п.св, когда угловая скорость влияет на угловое перемещение, и наоборот. Прямое определение M_д путем выделения приращения векторов скорости вымпельного ветра и скорости хода яхты [метод И. Остославского (1)] затруднено в силу сложности определения координат приложения сил x₁y₁z₁.



На рис. 2 показаны демпфирующие силы, возникающие на частях яхты: парусе-шверте и на корпусе по крену Θ₁.

Заметим, что силы представлены в виде сосредоточенных, приложенных в центрах давления. Демпфирующие силы корпуса по дифференту Ψ₁ малы, так как стараются нос яхты для встречи с волной держать приподнятым.

Решение задачи

Для определения M_д решают уравнения моментов движения яхты как материальной точки:



Решение уравнения (1) для трех уровней скорости ветра (см. табл.) и сокращение числа M_д путем введения в расчет значений m_д из работ С. Белоцерковского для крыльев, соответствующих геометрической конфигурации паруса и шверта при малых скоростях полета позволили в численном виде получить коэффициенты демпфирующих моментов:



Окончательно M_д относительно осей можно представить в виде



где ρ и ρ_в — плотность воздуха и воды соответственно; V_в — скорость вымпельного ветра; z_п; z_шв; y_к; x_п; x_шв — координаты приложения суммарных сил на парусе, шверте и корпусе.



Отметим, что полученные коэффициенты демпфирующих моментов представляют суммарные силы и моменты как реакцию на действие ветра V_ист и волны Ψ Θ. Перекрестные вращательные производные в большей степени влияют на смену траектории движения яхты и, в конечном итоге, ведут к образованию новой равновесной системы позиционных сил.

Угловые скорости и ускорения ω'_x; ω'_y возникают при ходе яхты на волнении. Орбитальное поверхностное течение воды, знакопеременное по направлению (гребень, ложбина), вызывает демпфирующие силы и моменты, которые совместно с аэрогидродинамическими силами и моментами действуют на части яхты. Так, в частности, происходит "отвал" топа мачты под ветер — парус как бы скидывает лишнюю нагрузку, отыгрывая каждую волну (рис. 3).

Заключение

Значения ряда демпфирующих моментов приведены в работах, посвященных исследованию динамики движения судна на волнении. Так, производная m_yΘ_д коэффициента М_д может быть представлена через коэффициенты "Джим-крака" [3]. Известна работа, в которой через величины вращательных производных был оценен запас "поперечной стабилизации" корпусов "12-метрового" класса [4]. Исследование О. Шипукова [5] показали, что "демпфирование бортовой качки судна с килями и без них весьма сложным образом зависит от скорости хода".

Движение яхты происходит в нестационарной автоколебательной системе "воздух—вода", когда ветер является начальной причиной волнения, причем часто остаточное, "вчерашнее", волнение накладывается на новое, "молодое", зачастую другого направления, или начинают "работать" бриз и прибрежные течения. Во всех случаях яхта движется, то ускоряя ход, то теряя его, т.е. всегда присутствует M_д. Значение M_д соизмеримо с основными аэрогидродинамическими силами и моментами, что сказывается в первую очередь на динамической остойчивости яхты. С ростом скорости ветра V_ист аэродинамические силы на парусе растут быстрее, чем гидродинамические силы на шверте и корпусе.

По оценкам автора, для швертбота с округлыми обводами запас динамической остойчивости исчерпывается при V_ист≤25 м/с.



В гоночных условиях, т. е. при тактической борьбе на дистанции с противником и постоянном изменении ветро-волновой обстановки, гонщик "ведет" яхту автоматически, он ее "чувствует", все время оценивая запас динамической остойчивости как во времени, так и при маневрах.

Возвращаясь к рис. 1, отметим практическую сторону вопроса. Часто в процессе гонок, особенно с пересадкой, наблюдается такой вроде бы парадокс — один и тот же гонщик на разных лодках идет круче всех. Объяснение этому "парадоксу" заключается в том, что относительно главных центральных осей инерции, прежде всего оси z₁, гонщик интуитивно располагается так, что не создает дополнительных моментов, увеличивающих дрейф.

Проектирование яхты, выполненное именно на основе натурных испытаний прототипа, а не путем слепого перебора компьютерных вариантов, позволяет создать лодку, которая не будет "тупой на парусах".

Литература

1. Остославский И. Аэродинамика самолета. М., Оборонгиз, 1957.

2. Белоцерковский С., Скрипач Б. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М., 1975.

З. Киселев Ю. Методы изучения ходовых качеств гоночных яхт. Материалы по обмену опытом. — Тр. НТО им. А. Н. Крылова, 1963, вып. 52.

4. Milgram H. Sailing Vessel and sails // Rep. in flaid mech, 1972, № 4.

5. Шипуков О.. Экспериментальное исследование демпфирования бортовой качки скуловыми килями: Автореферат. Л., ЛКИ, 1974.