Исследование динамики парусных яхт

С давних времен и до настоящей поры парусные суда являются одними из наиболее сложных и малоизученных объектов инженерной деятельности. С точки зрения динамики, парусное судно — это система гидро- и аэрокрыльев, движущихся вблизи границы раздела водной и воздушной сред. Характерное отличие режимов эксплуатации парусных судов заключается прежде всего в их сложности: наличии ходовых углов дрейфа и крена, в необходимости иметь достаточную остойчивость для несения парусов, а также в широком диапазоне относительных скоростей движения. Работа парусного вооружения, представляющего собой движитель судна, аналогичным образом зависит от большого числа взаимодействующих факторов (рис. 1).

Наибольший толчок изучению динамики парусных судов дают хорошо финансируемые престижные гонки: на Кубок Америки, "Volvo Ocean Race", "Around Alone" и т.д. В столь ответственных соревнованиях разница в скорости лидеров и аутсайдеров зачастую не превышает 1—2%, поэтому требуется обеспечить высокую достоверность сравнения и оценки принимаемых проектных и тактических решений. Существующие способы прогнозирования мореходных качеств судов постоянно совершенствуются за счет накопленных экспериментальных данных, развития теоретических и компьютерных методов. Внедрение системы обмера IMS (и подобных ей) также потребовало от мерителей и яхтсменов соответствующей теоретической подготовки в вопросах ходкости парусных судов...

История исследований

Еще со времен В.Фруда предпринимались попытки исследования ходовых качеств яхтенных корпусов в опытовых бассейнах. С наступлением ХХ в. начало нового этапа исследований совпало с развитием авиации и аэродинамики. В 1925 г. в Германии вышли книга М.Курри «Аэродинамика парусов и искусство парусных гонок» и другие публикации по аэродинамике, в которых приводились результаты испытаний парусов в аэродинамических трубах [5].


Пожалуй, впервые наиболее полные исследования особенностей движения парусной яхты с учетом крена и дрейфа были выполнены американским профессором К.Дэвидсоном [1]. В опубликованной им в 1936 г. основополагающей работе "К вопросу об экспериментальном изучении парусных яхт" предложена система уравнений, описывающих равномерное прямолинейное движение парусного судна; эта система используется до сих пор.

Установка в лаборатории Дэвидсона позволяла проводить испытания моделей яхт в опытовом бассейне с креном и дрейфом, с измерением сопротивления и поперечной силы (рис. 2). Таким образом, стало возможным в полной мере учесть особенности движения парусных судов.

К.Дэвидсон разработал также способ получения аэродинамических характеристик парусных судов путем выделения их из результатов натурных испытаний при заведомо известных гидродинамических характеристиках (определенных в ходе модельных испытаний в опытовом бассейне). Аэродинамические коэффициенты, найденные им при испытаниях яхты "Gimcrack", в течение длительного времени использовались для расчетов ходовых качеств яхт на лавировке. Сотрудничество Дэвидсона и яхтенного конструктора Олина Стефенса позволило перевести проектирование парусных судов на научный уровень, что, к примеру, обеспечило доминирование США в гонках на Кубок Америки в течение последующих десятилетий.

Используя метод Дэвидсона, в 60—70-х гг. ХХ в. при натурных испытаниях яхт "Baybea", "Standfast" и других были получены аэродинамические коэффициенты во всем диапазоне курсов относительно ветра. Забегая вперед, скажем, что на их основе Дж.Хазен разработал и опубликовал в 1980 г. полуэмпирическую модель аэродинамики парусной яхты, используемую с некоторыми дополнениями и в настоящее время.


В 70-е гг. профессор гидродинамики Дж.Кервин в Массачусетском технологическом институте создал компьютерную программу VPP (Velocity Prediction Program), предназначенную для расчетов ходовых качеств яхт и построения полярных диаграмм, в том числе и для целей проектирования, обмера и уточнения гандикапа [4]. В результате, стало возможным еще на стадии проектирования получать полное представление о ходовых качествах будущего судна. Уже к началу 90-х гг. повсеместная разработка различных версий VPP, сопровождаемая экспериментальными исследованиями, позволила достичь высокой степени совершенства этих программ.

С появлением вычислительной техники в аэродинамике и гидродинамике начало развиваться направление CFD (Computer Fluid Dynamics) — численное моделирование динамики жидкости. Одна из первых попыток применения этих методов к парусным судам предпринята в 60-х гг. в работах Дж.Мильграма [6], посвященных анализу работы парусного вооружения с использованием теории несущей поверхности. В ходе подготовки к Кубку Америки 1983 г. CFD-методы впервые были успешно применены при проектировании киля оригинальной формы для яхты-победительницы "Australia II".

В конце 70-х гг. в Делфтском университете (Нидерланды) под руководством профессора Дж.Герритсма была испытана серия из 22 моделей яхт с систематически варьируемыми параметрами формы корпуса [2]. Модели длиной 1.6 м испытывались с одинаковыми килями и рулями при различных углах крена и дрейфа. Появление Делфтской серии позволило рассчитывать гидродинамические характеристики практически любого "промежуточного" корпуса и анализировать их влияние на ходовые качества. В начале 90-х гг. параметры серии были расширены до 39 моделей за счет корпусов более легкого водоизмещения и дополнены расчетом сопротивления на волнении. В настоящее время эта методика является стандартной для расчета сопротивления парусных яхт.

Было бы несправедливо не остановиться на развитии науки о динамике парусных судов в странах нынешнего СНГ. Еще в первом десятилетии XX в. профессор и яхтсмен А.П.Фандер-Флит написал работу "Движение под парусами", в которой на основе работ С.А.Чаплыгина и Н.Е.Жуковского решается задача о предельной крутизне хода в бейдевинд, рассматриваются центровка и остойчивость парусных судов. В 50—70-х гг. теоретические исследования, модельные и натурные испытания парусных яхт проводились А.П.Киселевым, Н.В.Григорьевым, П.Г.Авраменко, Е.П.Ударцевым, Ю.С.Крючковым, Б.В.Мирохиным, С.А.Калининым и другими специалистами. Первая в СССР диссертация по парусным судам была защищена П.С.Якшаровым в 1970 г. в Севастопольском приборостроительном институте (ныне Сев-НТУ). Следует особо отметить, что первая в мире систематическая серия моделей корпусов яхт разработана именно в Советском Союзе, в Николаевском кораблестроительном институте (ныне УГМТУ) Л.В.Забурдаевым [7] еще до публикации Дельфтской серии. В диссертационной работе А.С.-Стружилина (ЛКИ, 1987) исследованы вопросы гидроаэродинамики яхт в привязке к задачам их проектирования.


Сегодня в мире интерес к изучению динамики и научному подходу к проектированию и эксплуатации парусных судов настолько велик, что по данному направлению регулярно проводятся крупные конференции. Среди них — симпозиум HISWA (Symposium on Developments of Interest to Yacht Architecture) в Нидерландах, симпозиумы AIAA (AIAA Symposium on the Aero/Hydrodynamics of Sailing) и CSYS (Chesepeake Sailing Yacht Symposium) в США и некоторые другие. В СССР также имелся положительный опыт проведения симпозиумов по парусным судам в Севастополе, Николаеве и Киеве в период с 1975 по 1986 г. Кроме того, парусная тематика регулярно "присутствует" на научнотехнических конференциях по гидродинамике, проектированию судов и т.д.

Гидродинамика и аэродинамика элементов яхты

Гидродинамика корпуса. Основная задача заключается в уменьшении сопротивления корпуса и выступающих частей (киля и руля) при одновременном обеспечении остойчивости и противодействия дрейфу. Поэтому интерес представляет, помимо сопротивления, поперечная гидродинамическая сила. У современных судов с плавниковыми килями значительная часть (до 80%) поперечной силы создается на выступающих частях — киле и руле, а их сопротивление составляет 10—40% полного сопротивления яхты. Используется как раздельное рассмотрение корпуса и выступающих частей, так и совместное — для учета их взаимодействия.

Особенность движения парусных яхт заключается в том, что они ходят с углами крена и дрейфа. В общем случае эти факторы взаимосвязаны, вследствие чего сопротивление и поперечная сила представляют собой сложные многомерные функции (рис. 3). В Делфтской серии [2] буксировочное сопротивление яхты представляется более упрощенно как сумма независимых компонент



где R_U — "прямое" (upright) сопротивление при движении без крена и дрейфа, характерное для традиционных типов судов; R_i и R_H — индуктивное и креновое сопротивление; R_AW — дополнительное сопротивление на волнении. "Прямое" сопротивление, в свою очередь, традиционно разделено на остаточное сопротивление R_R и сопротивление трения R_F.

Рассмотрим основные методы, применяемые в исследовании гидродинамики корпуса.

Систематические серии [2, 7] — самый доступный, но наименее точный метод определения гидродинамических характеристик корпуса расчетным путем, не прибегая к модельным испытаниям. Обычно используется на начальных этапах проектирования, когда выполняется параметрический анализ формы корпуса и намечаются перспективные направления дальнейшего конструкторского поиска. Именно этот метод входит в состав программы LPP (Lines Processing Program), являющейся частью большинства VPP и системы обмера IMS.

Результаты испытаний систематических серий позволяют количественно оценить влияние параметров формы корпуса на сопротивление парусной яхты. В водоизмещающем режиме наибольшее влияние на остаточное сопротивление оказывает относительная длина корпуса L_WL/▽^1/3 , где ▽ — объемное водоизмещение; L_WL — длина по КВЛ. Далее по значимости следуют призматический коэффициент C_P¹ и положение центра величины по длине корпуса L_CB². Эти три основных параметра дают варьирование коэффициента остаточного сопротивления R_R/D в пределах 10-20%, где D — весовое водоизмещение. Возможно, покажется странным, но влияние отношения длины к ширине L_WL/B_WL и ширины к осадке корпусом B_WL/T_C мало [3]. По этой причине в современных системах обмера яхт, в отличие от IOR и других, перестали переоценивать ширину корпуса.


Из результатов серии также следуют практические рекомендации по выбору оптимальных значений C_P и L_CB для расчетного числа Фруда Fr = v/√9.81L_WL. Более высокие значения C_P соответствуют большим относительным скоростям: так, при Fr = 0.3 оптимальный C_P = 0.50, при Fr = 0.35 C_P = 0.56, а при Fr = 0.45 оптимальный призматический коэффициент возрастает до C_P = 0.60. У современных яхт этот параметр составляет C_P = 0.56-0.60 и даже более у судов с погруженным транцем. Оптимальные значения L_CB лежат в диапазоне 3-4% L_WL в корму от миделя в широком диапазоне значений Fr.

Модельные испытания в опытовых бассейнах — старейший метод, хотя техника эксперимента и пересчета результатов стала более совершенной. Если в 50—60-е гг. испытываемые в бассейнах 1-2-метровые модели яхт были подвержены сильному влиянию масштабного эффекта, то современные модели имеют длину 3—5 м (и даже до 8 м) и водоизмещение до нескольких тонн, что позволяет получить достоверные результаты. Для таких испытаний длина опытового бассейна должна составлять 100—400 м. Дороговизна модельных испытаний яхт обусловлена и необходимостью использовать специальное оборудование, позволяющее задавать движение модели с креном и дрейфом (отсюда и увеличенное число пробегов) и регистрировать сопротивление, поперечную силу и момент рыскания трехкомпонентным датчиком. Как правило, модельные испытания проводятся лишь для ответственных проектов на завершающей стадии и ограничиваются одной-двумя моделями с изменяемыми обводами.

CFD-методы — это группа стремительно развивающихся методов расчета гидро- и аэродинамических характеристик, основанных на компьютерном моделировании свойств жидкости. Подобные программы иногда называют также "виртуальный бассейн" или "виртуальная аэродинамическая труба". В настоящее время для исследования сопротивления корпусов нашли применение два основных типа CFD: для моделирования вязкостного сопротивления (решение уравнений Навье—Стокса и теория пограничного слоя) и волнового сопротивления [3].

Преимущества CFD-метода — в относительной дешевизне и доступности; он позволяет расчетным путем получить полную картину обтекания тела, удобен для сопоставления вариантов и задач оптимизации. Недостатки: сравнительно небольшой опыт применения и возможные погрешности, в результате чего требуется осуществлять "привязку" расчетов к экспериментальным данным для каждого нового типа судов и объектов. Поэтому зачастую выполнение расчетов поручается самим создателям программ; из наиболее популярных в яхтостроении CFD можно назвать AeroLogic, ShipFlow, SPLASH (рис. 4) и т.д. Наиболее совершенными программами CFD располагают компании аэрокосмической отрасли и гидродинамические лаборатории.

Гидродинамика выступающих частей. Так как киль и руль яхты представляют собой несущие поверхности (консольные гидрокрылья), для их исследования и расчетов широко привлекаются методы теории крыла. Киль и руль современной гоночной яхты — это эффективные узкие профилированные плавники с большим относительным удлинением A_R³, обеспечивающим высокие значения коэффициента подъемной силы. Например, при угле атаки α = 5° подъемная сила киля с A_R = 3 примерно в 2 раза превышает подъемную силу на таком же по площади, но "квадратном" киле с A_R = 1. Для еще большей эффективности киля при малых углах дрейфа используются поворотные закрылки по задней кромке крыла — триммеры.

Необходимо также учитывать взаимодействие выступающих частей с корпусом яхты. Влияние корпуса на гидродинамические характеристики эквивалентно присутствию твердого экрана, что вызывает рост эффективного удлинения по сравнению с геометрическим в k = 1.6—2.0 раза. Близость или пересечение свободной поверхности, в свою очередь, снижает эффективность крыльев: теоретическое значение коэффициента эффективности k = 0.8, а в условиях аэрации — даже 0.65—0.75, что особенно существенно для пера руля, пересекающего поверхность воды.

Имеет значение и форма киля и руля в плане. Теоретически, в невязкой жидкости эллиптический в плане киль имеет минимальное индуктивное сопротивление (т.е. концевые потери гидрокрыла). Используемые в различных конфигурациях бульб и установленные на нем крылья, помимо благоприятного распределения балласта, выполняют функцию гидродинамической шайбы и снижают индуктивное сопротивление.

Все эти и другие факторы заставляют применять для исследования выступающих частей весь комплекс средств: CFD-методы, испытания как в аэродинамических трубах, так и в бассейнах. При проектировании или доводке уже построенной гоночной яхты рассматриваются и испытываются целые серии килей (рис. 5).

Аэродинамика парусного вооружения. Парусное вооружение также рассматривается как система крыльев. Но, в отличие от киля и руля, в действительности парусное вооружение работает в двух режимах: несущей поверхности (создающей тягу за счет подъемной силы) на курсовых углах вымпельного ветра γ_A = 20—100° и как плохо обтекаемое тело (создающее тягу за счет сопротивления) на более полных курсах (100-180°). Для каждого из режимов существуют свои закономерности и методы исследований.

В целом, аэродинамика парусной яхты с точки зрения практических расчетов менее разработана. При испытаниях в аэродинамических трубах (рис. 6) возникают проблемы с моделированием сложных условий работы реального парусного вооружения: градиента ветра по высоте, изменения профиля и взаимного положения парусов, деформируемости ткани, влияния качки и т.д. Практическое применение расчетных CFD-методов до недавнего времени ограничивалось лишь острыми курсами. На сегодняшний день основной источник информации об аэродинамических характеристиках парусных судов — это по-прежнему полуэмпирический метод Дэвидсона, заключающийся в "выделении" аэродинамических сил из результатов натурных пробегов. На рис. 7 приведен пример аэродинамических характеристик парусной яхты — коэффициенты продольной C_X и поперечной Су сил при углах крена 0—30° для вариантов парусности грот-стаксель (а) и грот-спинакер (б).

Методы изучения ходовых качеств яхт

Предсказание скорости яхты (VPP). Компьютерные программы предсказания скорости (VPP) и есть тот "клей", который объединяет гидродинамические (см. рис. 3 и рис. 5) и аэродинамические характеристики (см. рис. 7) отдельных элементов яхты. Общий принцип работы многочисленных версий VPP заключается в решении системы трех (реже четырех) алгебраических уравнений, описывающих установившееся движение яхты под действием равновесия гидродинамических и аэродинамических сил при заданных курсовом угле истинного ветра ут и его скорости vT [3, 4]:

• X_H = X_A — уравнение хода;
• Y_H = Y_A — уравнение дрейфа;
• M_H = М_А — уравнение крена.

Неизвестными в этих уравнениях являются скорость яхты v, углы дрейфа β и крена θ. По результатам расчета строятся полярные диаграммы скоростей яхты, дающие полное представление о ее ходовых качествах в диапазоне курсов и скоростей ветра (рис. 8). В настоящее время VPP — незаменимыи инструмент, используемый не только при проектировании и оптимизации проектов, но также при обмере яхт и решении задач судовождения.

Компьютерное моделирование гонки (RMP). Для "проигрывания" гонки и оценки времени прохождения дистанции используется программа RMP (Race Modelling Program), в которую вводится формируемая на основе вероятностного подхода дистанция (рис. 9): каждому курсу относительно ветра и каждой скорости ветра назначается вероятность (исходя из данных многолетних наблюдений и известного распределения курсов). Аналогично учитываются параметры волнения, а наличие течений приводит к фактическому удлинению одних и укорочению других этапов.

Умножив скорости v с полярной диаграммы на соответствующие вероятности p курсов ут и скоростей ветра γ_T во всем диапазоне, можно после суммирования получить среднюю скорость и определить время t прохождения предполагаемой дистанции S:


Например, короткая гонка по треугольной Олимпийской дистанции состоит на 55% из лавировки, 26% — бакштага и на 19% — из фордевинда; в маршрутных гонках доля полных курсов выше — до 80% и более. Таким образом, используя VPP и RMP и определяя время прохождения дистанции, можно обоснованно выбирать характеристики проектируемой яхты для конкретных условий гонок и принимать тактические решения. Общая схема использования гидро- и аэродинамических характеристик, метеоданных и т.д., а также программ VPP и RMP в процессе прогнозирования ходовых качеств яхты представлена на рис. 10. Примерно таким же образом рассчитываются гандикапные коэффициенты в системах IMS, RS2000 и им подобных.

Натурные испытания яхт. Анализ испытаний яхт — наиболее полный источник информации о ходовых качествах, эксплуатационных нагрузках и работоспособности конструкций, необходимый как для совершенствования уже построенной яхты, так и для создания новых проектов и разработки VPP. Натурные испытания часто используются для окончательного выбора формы и расположения выступающих частей, парусного вооружения и т. д., с учетом их работы в реальных условиях. Применяется также метод, по-английски называемый "scale sailing" — полунатурные испытания самоходных моделей яхт. Например, построить и испытать такую 4—7-метровую самоходную управляемую яхту-модель, несомненно, дешевле и быстрее, чем настоящую "кубковую" яхту...

Перспективные направления исследований

Говоря о дальнейших перспективах яхтостроения, следует отметить развитие средств активного противодействия крену; резервы скрыты и в совершенствовании парусного вооружения [5]. Требует внимания надежность конструкций: многие гонки проигрываются из-за поломок.

Существуют "белые пятна" и в динамике яхты: анализ показывает, что, например, в матчевой гонке яхта проходит в нестационарном режиме (торможение, поворот, разгон) значительную часть дистанции. Так, выполнение поворотов оверштаг — важная составная часть ходовых качеств на лавировке... Автором статьи на Морском факультете СевНТУ разработана и совершенствуется принципиально новая компьютерная программа SCD (Sail Craft Dynamics), позволяющая численно моделировать маневрирование и неустановившееся движение яхты [8] (таким образом, традиционная VPP является как бы частным случаем SCD). Выполнены экспериментальные и теоретические исследования нестационарных гидродинамических характеристик парусных судов. Результаты исследований можно использовать, например, для анализа эффективности приемов управления, в проектировании яхт... Перспективным приложением SCD может стать создание и совершенствование тренажеров-симуляторов типа популярных "Virtual Skipper" (см. "КиЯ" №184), "Posey" и др., в которых на сегодняшний день применяется упрощенная имитационная модель динамики парусного судна.

Литература

• 1. Davidson K.S.M. Some Experimental Studies of the Sailing Yacht // TSNAME, 1936, Vol.44.
• 2. Gerritsma J., Keuning J.A., Versluis A. Sailing Yacht Performance in Calm Water and in Waves. — Eleventh Chesapeake Sailing Yacht Symposium, 1993, p.233-246.
• 3. Larsson L., Eliasson R. Principles of Yacht Design. Adlard Coles Nautical. — London, 1994.
• 4. Kervin J.E. A Velocity Prediction Program for Ocean Racing Yachts. — New England Sailing Symposium, New London, Connecticut, 1976.
• 5. Marchaj C.A. Sail Performance. Adlard Coles Nautical. — London, 1994.
• 6. Milgram J.H. Fluid mechanics for sailing vessel design // Annual Review of Fluid Mechanics, 1998, 30, p.613-653.
• 7. Забурдаев Л.В. Приближенный расчет сопротивления воды движению парусных яхт // Тр. НКИ, 1978, вып.145.
• 8. Назаров А.Г. Система уравнений для описания движения и анализа эффективности управления парусным судном // Тр. межд. науч.-техн. конференции. Т. 1. Моделирование и исследование сложных систем. М., Изд. МГАПИ, 2001, с.102-105.

Примечания

1. C_P=C/(L_WLω_max) — призматический коэффициент (коэффициент продольной полноты), характеризует распределение водоизмещения по длине; ω_max — максимальная площадь погруженной части шпангоута.

2. L_CB — положение центра величины (т.е. центра погруженного объема) по длине корпуса, выраженное в процентах длины по ватерлинии L_WL.

3. A_R = h/b — относительное удлинение киля (или руля), равное отношению размаха (высоты) h к его средней хорде b.