Параметрическая диаграмма водометного движителя при максимальном КПД струи

Любителей водно-моторного спорта, которые самостоятельно рассчитывают и изготовляют водометные движители, у нас в стране много. Статья кандидата технических наук Ю.М.Войнаровского может быть очень полезна для них. Несомненный интерес она представляет и для специалистов, занимающихся теорией и расчетом движителей этого типа для быстроходных катеров.

В настоящее время водометные движители (ВД) получили широкое распространение на быстроходных судах в основном благодаря высокому пропульсивному КПД, полученному, прежде всего за счет отсутствия выступающих частей при расположении водоприемного отверстия ВД в плоскости днища.

Однако проектирование высокоэффективного ВД для выбранной формы корпуса представляет определенные трудности, поскольку необходимо оптимизировать параметры ВД в комплексе с массогабаритными и эксплуатационно-экономическими показателями судна [1, 2], а также с учетом факторов взаимодействия с корпусом [3] и индуктивных эффектов в канале водозаборника [4].

Возможность изготовления ВД в одном агрегате, содержащем все компоненты для обеспечения тяги и маневрирования, привела к развитию серийного производства ВД, приспособленных к различным мощностям и скоростным режимам.

Обычно лопастные системы (ЛС) таких ВД проектируются для определенной оперативной точки, соответствующей максимальному пропульсивному КПД на заданной скорости хода. С целью увеличения области использования ВД каждого типоразмера их производители стремятся максимизировать КПД в широком диапазоне скоростей и тяг для возможности перехода от одной формы корпуса к другой, независимо от полной оптимизации проекта судна.


В качестве примера на рис. 1, а-в приведены тяговые характеристики ВД "KaMeWa" FF Jet 450 [5] с изопропульсивными кривыми, дающими наглядное представление о диапазоне значений его КПД и располагаемой тяги в зависимости от скорости хода и потребляемой мощности.

Предварительную оптимизацию проектных характеристик ВД или подбор и анализ параметров серийного образца можно выполнить, приняв в качестве исходного показателя максимальный КПД струи.

Расчет максимума КПД струи

Как известно, проточная часть ВД состоит из трех гидродинамически сбалансированных конструктивных частей: водозаборника (ВЗ), ЛС, содержащей рабочее колесо (РК) со спрямляющим аппаратом (СА) и сопла (С), формирующего выходную струю с заданной скоростью выброса V_j (рис. 2).

Рабочие характеристики перечисленных элементов при выбранном геометрическом типе ВЗ и потребляемой мощности двигателя N (л.с.) связаны с величиной полной тяги Т (кгс), скоростью хода V₀ (м/с) и частотой вращения РК n_c (об/с).

При этом КПД полной тяги ВД η_т (рис. 1, б) при указанных ниже размерностях величин выражается следующими соотношениями [6]:


в которых T=ρQV₀(V_j-1) — полная тяга ВД, кгс; N — мощность двигателя, л.с.; Н — статический напор, создаваемый РК, м вод. ст.; Q — объемный расход воды, м³/с; η_р — КПД лопастной системы (РК и СА); V_j=V_j/V₀ относительная скорость струи на срезе сопла:



η_m — механический КПД трансмиссии; γ — удельный вес воды, кгс/м³; g = 9.81 — ускорение силы тяжести, м/с².

Пренебрегая высотой подъема струи над уровнем воды, КПД струи можно определить из уравнения баланса напора в водопроточном тракте ВД:


где V_s=V_s/V₀ — относительная скорость потока в ВЗ перед РК; ζ₀(V_s) и ζ_с = 0.02 — коэффициенты гидравлических потерь в каналах ВЗ и С [6].

На рис. 3 приведены экспериментальные кривые ζ₀(V_s) для днищевых ВЗ (статического типа), полученные при испытаниях модели глиссирующего корпуса с ВД в опытовом бассейне. Потери напора ВЗ определены при наличии вала РК.

На рис. 4 показаны расчетные зависимости η_j от V_j, согласно (2), построенные для ряда постоянных значений ζ₀.

Каждая из кривых на рис. 4 имеет свой максимум, положение которого зависит от значений ζ₀ и V_j.

Поскольку значения η_p и η_m в (1) практически узко ограничены, а η_j изменяется в широком диапазоне, оптимизировать рабочие параметры ВД можно аналитически для каждой точки с максимальным КПД струи η_j, используя формулу (2) и кривую гидравлических потерь применяемого ВЗ (см. рис. 3).


В этом случае η_{j max} определяется из решения системы двух уравнений, представленной функцией (2) и ее первой производной, приравниваемой к нулю:


Линия η_{j max}, проведенная на рис. 4, соответствует уравнению (3) при вариации ζ₀ в (4).

Приведенный диаметр канала ВЗ перед РК

На основе формул (1) и (3) легко рассчитать оптимальный напор и расход для заданной тяги (м вод.ст.) и скорости хода (м³/с):


где ρ — массовая плотность воды, (кгс·с²)/м⁴; ρ = 102, γ = 1000 — пресная вода.

Приравнивая Q_opt=V_sF_s=V_s(πD₀²/4) к Q_opt из (6), находим приведенный диаметр D₀ "живого" сечения потока перед РК, используемый далее в качестве базового размера ВД:


где d_B=d_B/D_PK — относительный диаметр приводного вала.

Как будет показано ниже, величина V₀ имеет определенные ограничения, связанные с величиной гидравлических потерь в ВЗ и кавитационной устойчивостью РК.

Построение параметрической диаграммы

Диаметр D₀ можно связать с расходно-напорными характеристиками и частотой вращения n_c (об/с) РК через коэффициенты расхода и напора (1/g), используемые при испытаниях насосов:


Из условия постоянства расхода находим оптимальный диаметр струи за срезом сопла


Формулы (10) и (11) совмещаются графически в виде параметрической диаграммы, построенной в осях K_Q0opt и K_H0opt для ряда постоянных значений K_n и V_s (рис. 5). При этом линии постоянных значений V_s представляют собой параболы вида

Учет коэффициента быстроходности

На полученную диаграмму можно нанести линии постоянных значений коэффициента быстроходности N_s (рис. 6), характеризующего, как известно, конструктивный тип РК (центробежное, диагональное или осевое), форму его проточной части, в зависимости от соотношения между расходом и напором ЛС ВД:

Кавитационные ограничения

Особое значение при проектировании ВД и его РК имеет оценка критического числа кавитации к_{s кр} в потоке на выходе из ВЗ, соответствующего началу срыва напорной характеристики РК, а также предельной по кавитации скорости хода для применяемого типа ВЗ и РК.

Для оценки кавитационных качеств осевых РК можно воспользоваться диаграммой критических напоров [6], построенной на основе серийных испытаний осевых насосов и гребных винтов в трубе (рис. 7). Кривые на диаграмме аппроксимируются эмпирической формулой


В итоге графики на рис. 4-6 можно свести в сводную параметрическую диаграмму ВД, имеющую максимальный КПД струи (рис. 8).

Информация об изображении Рис. 6. Коэффициент быстроходности

Информация об изображении Рис. 7. Диаграмма критических напоров осевых РК

Информация об изображении Рис. 8. Сводная параметрическая диаграмма ВД с днищевым ВЗ

Оценка достижимой скорости хода

При расчете ВД необходимо, с одной стороны, определить расчетную скорость V₀, достижимую при заданных энергетических и пропульсивных характеристиках в сочетании с выбранными значениями n и K_n:


С другой стороны, эта скорость не может превышать предельную скорость V₀, ограниченную условием равенства числа кавитации к_s в потоке на выходе из ВЗ и критического числа кавитации к_{s кр}, предшествующего срыву напорной характеристики РК:


Для осевых РК, применяемых в составе ВД, к_{s кр} можно определить, приравнивая (13) и (14) через отношение K_H/K_Q²:


Зависимости V_{0 пред} от V_s, полученные подстановкой (17) в (16) для различных F_i/F_s (см. рис. 3), приведены на рис. 9. Из него видно, что для каждого типа ВЗ существует максимум V₀, зависящий от формы кривой гидравлических потерь.

Общая точка пересечения кривых на рис. 9 при V_s≅0.65 соответствует точке при равных ζ₀ на кривых рис. 3. Чем ниже ζ₀, тем выше предельная скорость хода.

Применение параметрической диаграммы

Построенная параметрическая диаграмма позволяет:

• установить границы или точку оптимального использования ЛС с известными характеристиками в комплексе с применяемым типом ВЗ;
• определить конструктивный тип РК по N_s и спроектировать РК для оптимальных параметров, установленных с ее помощью в заданной точке;
• найти оптимальное сочетание N и n при заданных Т, V₀ и K_n;
• оценить критические числа кавитации осевых РК и пределы достижимой скорости хода для используемого типа ВЗ;
• произвести расчетный анализ параметров натурного ВД при максимальном КПД струи;
• определить необходимую форму кривой гидравлических потерь ВЗ и его конструктивный тип применительно к заданным характеристикам используемого РК.

Проектировочный расчет ВД

Пример совмещения области максимальных КПД серии четырехлопастных осевых РК [6] с параметрической диаграммой (см. рис. 8) представлен на рис. 10, где для последующего расчета выбрано РК с H/D = 1.15, расходно-напорная кривая которого пересекает зону максимальных n_p указанной серии РК.

Из (15) видно, что при постоянных N и n максимум расчетной скорости достигается при наибольшей величине произведения n_T·K_n² , которое является переменным в зависимости от положения расчетной точки на выбранной рабочей характеристике. Зависимость этого параметра от V_s, построенная графоаналитически на рис. 11, имеет максимум вблизи V_s=0.65, расположенный практически в точке с наибольшим η_p серии.

Рассчитаем далее характеристики ВД (с ВЗ при F_i/F_s=1.0 — см. рис. 3), работающего совместно с двигателем "ГАЗ-21", опыт применения которого на малых глиссирующих катерах достаточно известен. Результаты вычислений приведены в табл. 1.


Найденные значения D_рк и d_c практически совпадают с величинами, полученными на практике методом подбора для ряда проектов катеров, имевших такой же двигатель [7].

Далее из расчетной величины Т следует выделить сопротивление голого корпуса ЯR_гк (на тихой воде или заданном волнении) путем вычета сопротивления выступающих частей и аэродинамической составляющей.

Для получения R_гк и V₀ одним из известных методов определяется допустимый ходовой вес катера и оптимальная ширина глиссирования с заданной продольной центровкой x_g и выбранным углом килеватости β_к корпуса. Последний таким образом будет сбалансирован с ВД.

Поверочный расчет ВД

На основе представленных графиков можно выполнить расчетный анализ рабочих характеристик натурного ВД с ВЗ, близким по конфигурации к варианту показанному на рис. 3.

В качестве примера принят ВД "KaMeWa" FF Jet 450 [5], характеристики которого приведены на рис. 1. Указанный ВД имеет набор сменных осевых РК диаметром 0.45 м, предназначенных для различной мощности и частоты вращения.

Полагая, что ВЗ указанного ВД близок по геометрии и гидравлическому сопротивлению к имеющемуся прототипу (см. рис. 3, F_i/F_s=1.0), на основе рис. 1, 3 и 8, 9 в табл. 2 рассчитаны оптимизированные характеристики ВД для режима полного хода при мощности N=1000 кВт. Выбранная точка 2 на рис. 1 расположена вблизи правой границы предельных скоростей и тяг; соответствующей началу 2-й стадии кавитации РК (см. рис. 10).


Согласно (7), d_в≅0.2, что реально для рассматриваемого ВД при наличии обтекателя приводного вала (см. рис. 3). В целом полученные характеристики можно считать достаточно достоверными.

Действие ВД на переходном режиме (индекс 1). Безразмерную скорость V_si на переходном режиме при заданной тяговой характеристике можно рассчитать на основе методики [8]:


Снижение η_p и к_s (по сравнению с режимом полного хода) свидетельствует о том, что рабочая точка смещается вверх по расходно-напорной кривой РК в сторону ударного входа на лопастном профиле РК, что может вызвать 2-ю стадию кавитации и срыв тяговой характеристики (точки Т₁ и V₀₁ на рис. 1 находятся вблизи левой границы располагаемой тяги). Сравнение положения точек — V_s1 и V_s2 на кривой ζ₀(V_ζ) при F_i/F_s=1.0 (см. рис. 3), показывает, что диапазон изменения V_s в процессе набора скорости в указанном диапазоне охватывает зону минимальных гидравлических потерь ВЗ ("впадина" на кривой ζ₀), т. е. режим течения в ВЗ при рассматриваемой форме тяговой характеристики данного ВД можно считать оптимальным.

Заключение

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Параметрическая диаграмма, построенная в предлагаемой форме, дает возможность подобрать оптимальное сочетание характеристик ВЗ и ЛС (РК) с целью получения максимальных значений пропульсивного КПД и скорости хода.

2. В случае необходимости учета других проектных показателей, связанных с увеличением нагрузки на движитель, область оптимизации ВД может быть расширена за счет увеличения поджатия сопла.

3. При использовании осевых РК совместно с днищевыми ВЗ статического типа существует максимум достижимой скорости хода, который зависит от формы кривой гидравлических потерь применяемого ВЗ.

Полученные расчетные соотношения и представленные графики применимы для оценки характеристик движения быстроходных судов и маломерных катеров с ВД, а также для подбора и анализа параметров серийных ВД при заданной кривой буксировочного сопротивления.

Литература

• 1. Wang G. S., BarhamH. L. Some aspects ofwater-jet optimization SAE Preps, S. A. № 740282, New York, 1974.
• 2. Allison J. L, Goubault P. Water-jet Propulsion for Fast Craft — Optimized Integration of Hull and Propulsor. — Proceeding of the Second International Conference on Fast Sea Transportation (FAST'93). — Vol. 1., Yokohama, Japan, 13-16 December 1993.
• 3. Svensson R. (KaMeWa AB) Water-jet Propulsion of high-speed Craft. — IMAS 91. High speed Marine Transportation, 11-13 November 1991.
• 4. Ocamoto Y, Sugioka H., Kitamura Y. On the pressure Distribution of Water Jet Intake Duct in Self Propulsion Conditions. - Proceeding of the Second International Conference on Fast Sea Transportation (FAST'93). — Vol. 1, Yokohama, Japan, 13-16 December 1993.
• 5. KaMeWa FF Jet 450. Power/rpm curves. Thrust curves.
• 6. Мавлюдов М. А., Русецкий А. А. и др. Движители быстроходных судов. Л., Судостроение, 1973.
• 7. Войнаровский Ю. М. Как рассчитать оптимальный водомет // Катера и яхты, 1986, №119.
• 8. Он же. Определение рабочих параметров водометного движителя с полнонапорным водозаборником: Совершенствование ходовых, мореходных и маневренных качеств судов. — Мат-лы по обмену опытом / НТО судостроителей им. акад. А.Н.Крылова, 1983, вып. 378, с. 16-25.