Минимальный момент инерции сечения мачты:
где Ркр = n·Ро — критическая сила, при которой происходит потеря устойчивости мачты, кгс (n — коэффициент запаса прочности; Ро — осевая сила, действующая на мачту, кгс);
L — расчетная длина пролета мачты, м;
Е — модуль нормальной упругости материала, кгс/см2.
Очевидно, что осевая сила Ро зависит от водоизмещения D и остойчивости яхты и приближенно может быть определена по формуле:
где k — коэффициент, имеющий следующие значения (по данным расчетов остойчивости): для катамаранов — 1,0; гоночных швертботов, от-крениваемых с трапецией, — 0,70; крейсерско-гоночных и гоночных килевых яхт — 0,45; крейсерских яхт — 0,40; крейсерских швертботов — 0,36.
Коэффициент k представляет собой удвоенное значение отношения плеча статической остойчивости к ширине яхты (k=2lст:BWL) для расчетного случая максимальной эксплуатационной нагрузки на мачту: для катамаранов — это максимум восстанавливающего момента; для швертботов — восстанавливающий момент при максимальном откренивании экипажем; для килевых яхт — восстанавливающий момент при крене 35—45°. Естественно, если конструктор располагает диаграммой статической остойчивости, следует воспользоваться уточненным значением k.
Коэффициент n зависит от типа яхты и условий ее эксплуатации. Наименьшее значение n≈3 принимается для гоночных швертботов и яхт; для крейсерских яхт, плавающих в суровых морских условиях, n=5÷6.
Расчетная длина пролета мачты L, которая зависит от схемы раскрепления мачты стоячим такелажем, может быть определена лишь приближенно. Чем больше рядов краспиц в пределах высоты переднего парусного треугольника H, тем меньше эта длина. Коэффициент η в зависимости
определяется экспериментальным путем для типовых схем оснастки мачт стоячим такелажем.
Практически формула для определения минимального момента инерции сечения мачты, обеспечивающего достаточную прочность, может быть приведена к виду:
где H — в метрах, D — в тоннах.
Значения коэффициента С (следует иметь в виду — не безразмерного!) для различных типов яхт и материалов приведены в табл. 1, а в табл. 2 указаны некоторые механические свойства материалов, положенные в основу расчетов. Лучшим материалом для изготовления рангоута, видимо, следует считать алюминиево-магниевые сплавы, обладающие наибольшей удельной жесткостью.
На рис. 1—3 показаны типичные поперечные сечения мачт, для каждого из которых в табл. 3 приведены расчетные формулы для определения моментов инерции относительно главных осей сечения и площади сечения F.
Из рассматриваемых конструкций деревянных мачт (рис. 1) самыми тяжелыми будут мачты типа «а», самыми легкими — типа «г» (при равной прочности их вес на 30—34% ниже, чем мачт типа «а»). Относительный вес мачт типа «б» и «в» составляет соответственно 75% и 85% веса мачты «а». По аэродинамическим показателям все показанные сечения примерно равноценны: менее «обтекаемая», чем у «б», форма сечений «в» и «г» компенсируется меньшей площадью мачты, нормальной к потоку.
Вес погонного метра мачты можно подсчитать по формуле
где F — площадь ее сечения, см2;
Y — плотность материала, г/см3.
Сечения прессованных мачт из легкого сплава показаны на рис. 2. Сечения типа «а» обычно применяют для швертботов и небольших яхт водоизмещением до 2,5—3 т, сечения «б» (эллиптические или овальные трубы) с внутренним или наружным рельсом для ползунков паруса — для более крупных яхт. Однако сейчас и на малых яхтах все чаще можно встретить мачты с сечением типа «б» и с ликпазом (показан пунктиром). Боковые стенки прессованных мачт делают утолщенными, чтобы обеспечить приемлемые значения напряжений смятия в местах крепления оковок. Средняя толщина стенки специально изготовленных мачтовых профилей обычно составляет δ=0,022÷0,033 В, но не менее 2 мм.
Момент инерции круглой тонкостенной трубы с наружным диаметром D и толщиной стенки δ можно подсчитать по формуле:
Обычно применяют сечения с отношением размеров k=Н/В, равным для «гибкого» рангоута 1,25÷1,3 и для «жесткого» — 1,4÷1,5. Такие соотношения обеспечивают отношение моментов инерции Imax : Imln = 1,6÷2,5.
Эллиптические сечения выполняют упрощенными, составленными из дуг окружностей или с плоскими участками на боковых стенках, как показано на рис. 3, б. Мачты круглого сечения нежелательны, поскольку, обеспечивая их жесткость в продольном направлении, приходится несколько завышать и поперечную жесткость (см. примечание 3 к табл. 1). Кроме того, чтобы лучше раскрепить мачту в продольном направлении, обычно требуются установка дополнительных штагов и бакштагов, большой вынос основных вант от траверза мачты вперед и назад и т. п.
При выборе толщины сварных мачт (рис. 3) следует учитывать сложность сварки тонких стенок и крепления к ним оковок; кроме того, тонкостенные мачты могут иметь недостаточную прочность на сжатие (проверка делается по обычным схемам расчета тонкостенных стержней на продольный изгиб) и склонны к потере устойчивости стенок при случайных нагрузках, ударах и т. п.
Определив наибольшее сечение мачты в районе крепления основных вант, можно установить элементы сечений в других районах мачты. Для шлюпа с вооружением типа «3/4» или «7/8» сечение от середины пролета к шпору может быть уменьшено (по линейным размерам) до 0,95 максимального, к вершине переднего треугольника — до 0,8—0,85 и к топу — до 0,5.
Для шлюпов с топовым стакселем мачты чаще всего делают цилиндрическими, поскольку осевая нагрузка на таких мачтах практически постоянна по всей длине. Допустимо уменьшение сечения у топа не более чем на 20% максимального, причем сужение мачты можно начинать не ниже 75—80% ее высоты от палубы.
Если в пределах высоты переднего треугольника ставится одни ряд краспиц, то их высота от палубы обычно равна 52—60% высоты треугольника, если два, то нижние ставят на высоте 40—47%, а верхние — 70—76% высоты мачты над палубой.
Длину нижней краспицы при обычном вооружении «3/4» или «7/8» не следует делать менее 7—8% высоты переднего треугольника. Такой же (но не менее) может быть и длина нижних краспиц при топовом стакселе и двух рядах краспиц. Если при топовом стакселе стоит один ряд краспиц, то длина их должна быть максимальной (равной половине ширины яхты у мачты или немного меньше ее).
В заключение в табл. 4 приведены справочные расчетные данные по мачтам нескольких типичных яхт разных классов; выбор размеров сделан рассмотренным в статье способом и, для сравнения, по каталогу английской фирмы «Проктор», выпускающей прессованные мачты из легких сплавов.
